רב, דרשן, ומלומד
נולד בכפר במוראביה (היום בצ'כיה) בשם אדולף, ואימץ מאוחר יותר את השם אהרן. שורשיו כנראה בהוסיטים (איכרים צ'כים) אשר התגיירו במאה ה- 18 מתוך אמונה דתית. אחיו הצעיר, ד"ר הרמן ילינק, היה מהפכן והוצא להורג אחרי מהפכת 1848. ילינק למד בישיבה של מנחם קצין פרוסניץ, ועבר לפראג בשנת 1838. שם המשיך בלימודיו אצל רבנים גדולים. כעבור ארבע שנים עבר לליפציג, גרמניה, ולמד פילוסופיה ולשונות שמיות. בשנת 1845 סיים את הלימודים והחל לכהן כרב בבית הכנסת הברלינאי בלייפציג. שימת לב מיוחדת הקדיש למחקר בפילוסופיה דתית, לביבליוגרפיות, למיסטיקה יהודית, קבלה ומדרש. ב- 1848 יסד, יחד עם איש כנסייה, את Kirchlicher Verein fuer alle Religionsbekenntniss, שהיה פתוח לבני כל הדתות. השר הסקסוני לענייני דת מנע ממנו להציג את האיגוד בכינוס פרנקפורט בשנת 1848.
ב-1856 נתמנה ילינק לרב בבית הכנסת החדש בלאופולדשטאט בווינה. ב-1865, אחרי פטירתו של הרב הראשי מנהיימר, נתמנה לרב הראשי של וינה וכיהן בבית הכנסת זייטנשטטן. במהירה נחשב לדרשן המוכשר ביותר ביהדות המודרנית. כמאתיים מדרשותיו יצאו לאור בספרים. הוא עסק בבעיות אקטואליות, והשתמש באגדה ובמדרש, ובכך היה ייחודו. הוא דגל בגישה ליברלית מתונה ושאף לאחדותה של הקהילה היהודית. סייע למנוע קרע בקהילה, והצליח לפייס את הרב האורתודוכסי סולמון בנימין שפיצר. ב-1861 התמודד על מקום בפרלמנט של אוסטריה תחתית, אך ללא הצלחה. בהשפעת הוצאתו להורג של אחיו (ושל הקיסר מקסימיליאן ממקסיקו), פעל ילינק למען ביטול עונש המוות על עברות פוליטיות. את רעיונותיו ביטא בעתון "נויצייט", שהיה עורכו משנת 1882.
הוא היה נאמנו של הברון הירש בעסקי הפילנתרופיה שלו בגליציה. לעליית הציונות התנגד וסירב לתמוך בהשקפתו של פינסקר. עם עלייתה של האנטישמיות, פנה לכיוונים אפולוגטיים ושיכנע את יוסף שמואל בלוך לכתוב את "ישראל בעמים". ילינק הרבה לכתוב ולפרסם, וכתב בתחומים רבים, ביניהם קבלה, זוהר, תלמוד ומדרש. הוא נפטר בווינה בדצמבר 1893.