נולד בווינה לאביו נתן, סופר ופילוסוף ידוע. כשרונותיו האמנותיים וכשרון הכתיבה נתגלו בגיל צעיר. בימי מלחמת העולם הראשונה המשיך לכתוב, גם אחרי שנפצע קשה כשנלחם בשורות הצבא האוסטרי. את חווית המלחמה תיאר בכרך הסונטות "במלחמתו של האל" (1921). הוא פרסם כרכים אחדים של ליטוגרפיות וציורים: " Weltuntergang’" ו"ספר יונה" (1921), הקייזר והאדריכל (1924), "משה" (1928) ו" Volk zwischen Nationen’" (1932).
בתקופת השלטון הנאצי קיבל אישור כניסה להולנד, בסיועם של אמנים הולנדים שהתערבו לטובתו. הוא הגיע להולנד ב- 1936 והמשיך לכתוב, אך חדל לצייר משום שהיה מחסורבצבעים ובחומרים. בשנת 1957 הוציא אסופת שירים. תפיסתו נחשבה תמיד לשמרנית. מגיל צעיר התנגד מאד לפילוסופיה המטריאליסטית ולמגמות לאומניות שנפוצו באותה תקופה, ונהיה דתי מאד.
בירנבאום נפטר בשנת 1956 באמרספורט, הולנד.