בתם של פאני (פרנציסקה) ונתן ארנשטיין.
כאמה לפניה, הנרייטה אירחה בביתה טרקלין תרבותי. אורח חייה היה שקט יותר מזה של אמה, אף שגם לה היו כשרונות רבים, בין היתר היתה פסנתרנית מחוננת.
ארנשטיין היתה ידידה קרובה של היידן בשנות זקנתו. בטהובן, שחשש לנגן באזני קהל גדול, ניגן לחוג מכריה הקרוב. היא התנצרה, אבל נישאה להיינריך פריירה, יהודי ספרדי שאביה אימץ ואשר גם לו, כמו אשתו ולחותניו, היה תואר אצולה.
טרקלינה של הנרייטה נחשב לאחד ממרכזי תרבות הבודדים לפני מהפכת 1848, ומשך אליו סופרים ואמנים רבים. אופיו השקט לא סיכן את מדיניות מטרניך, שאסרה על שיחות חתרניות או הפצת רעיונות מהפכניים.