יליד וינה. התחיל בלימודי פיזיקה בווינה אצל לודוויג בולצמן, והמשיך בגטינגן, גרמניה.
יחד עם רעייתו טטיאנה אפאנאשבה ערך מחקר בתאוריה קינטית. השניים חיברו מאמר מקיף על מכניקה סטטיסטית, שעדיין נחשב לאחר המאמרים הקלסיים בתחום. משנת 1912 ועד למותו היה פרופסור לפיזיקה בליידן, הולנד. עבודתו התאפיינה בחקירה יסודית מעמיקה. היה מרצה מבריק אשר סחף את הסטודנטים בהתלהבותו, ובד בבד העמיד להם דרישות גבוהות לבהירות ודיוק בהצגת רעיונות.
ארנפסט נהיה לסמלו של עידן בפיזיקה, אשר שתי שתי פריצות דרך חשובות אירעו בו, תורת הקוונטים ותורת היחסות.