נולד בביסטריצה (היום ברפובליקה הצ'כית). למד באוניברסיטת וינה ושם גם התחיל בפעילות הציונית.
בשנת 1908 עבר לווינה, והיה מהציונים הראשונים שנבחרו לוועד הקהילה היהודית (1912). במלחמת העולם הראשונה שירת בצבא אוסטריה כקצין, והציל יהודים רוסים מהאשמות שוא. היה חבר במועצת העיר וינה (1924), יו"ר הפדרציה הציונית של אוסטריה (1932), וסגן נשיא הקהילה ב- 1936.
אחרי סיפוחה של אוסטריה אל גרמניה הנאצית (מרץ 1938), ארליך נעצר ונרצח על ידי הגסטפו. על שמו נקראת אגודת היהודים האוסטרים באנגליה.