נולד בהורשנץ, בוהמיה (היום בצ'כיה), למשפחה יהודית חרדית. אביו הקנה לו חינוך יהודי, לימים גורם חשוב בחשיבתו ובכתיבתו האתית והמשפטית. התחיל להתעניין בפוליטיקה בעת שעבד כעורך דין, ונבחר לפרלמנט ב-1901. במפנה המאה העשרים פעל יחד עם אמיל שטיינבאך למען שינויים עמוקים בחקיקה ובהתנהלות השיפוטית.
אופנר העלה הצעות לחוקים חדשים בנושאים חברתיים וכלכליים בפרלמנט האוסטרי. בשל עבודת החקיקה שלו כינוהו עמיתיו "מצפון הפרלמנט". בין החוקים שיזם היה חוק "לקס אופנר" ("חוק אופנר") (1914), שעסק בסיווג עבירות רכוש לפי סכומים. הוא ניסה לבטל את חוק הנישואין הישן, שהעניק יתרונות לרוב הקתולי. מוצאו היהודי הקים עליו יריבים מקרב היהודים שחששו מאנטישמיות, ומקרב הלא-יהודים שהאשימו אותו בהתערבות בענייני דת.
בבחירות של 1919 כשל אופנר, ואת מקומו תפס המועמד היהודי-ציוני רוברט שטריקר. אופנר המשיך בפעילות בסנאט ובבית המשפט החוקתי הפדרלי החדש, עד למותו בשנת 1924.