יליד וינה. משפחתו התנצרה, ובגיל צעיר נטבל לנצרות. התחנך בווינה, ולמד בה משפטים. בשנת 1850 קיבל תואר דוקטור לפילוסופיה מאוניברסיטת קניגסברג, וב- 1853 – דוקטור למשפטים מאוניברסיטת וינה. ב- 1853 נתמנה למרצה זוטר, וב- 1871 לפרופסור מן המניין. יחד עם יוליוס גלזר חיבר ספר על תורת המשפט האוסטרית, ונודע בתרומתו לחוק האזרחי.
בשנים 1871-1879 כיהן כשר בלי תיק ונשיא בית הדין הגבוה לצדק (1880-1913). נחשב למשפטן האוסטרי הראשון שהשתמש בשיטות מדעיות בחוק האזרחי.
אונגר היה כותב פורה, יצירתו קובצה בשני כרכים בשם System des Osterreicischen Privatrechts, בהם הראה את התפתחות המוסדות החוקיים.