יליד קולומיאה, גליציה, אז חלק מהאימפריה האוסטרו-הונגרית. במלחמת העולם הראשונה שירת בצבא האוסטרו-הונגרי. אחרי המלחמה למד רפואה באוניברסיטת וינה וקיבל תואר דוקטור בשנת 1926. בעת הלימודים עבד כעתונאי. את הכשרתו בפסיכואנליזה קיבל אצל הלן דויטש. משנת 1927 היתה לו מרפאה פרטית, עבד גם במכון הפסיכואנליטי של וינה. בשנים 1933 – 1937 כיהן כסגן מנהל המכון.
אחרי סיפוחה של אוסטריה אל גרמניה הנאצית (מרץ 1938) נמלט ברגלר דרך צרפת אל ארצות הברית. הוא יצר קשרים עם עמיתים אמריקנים ידועים, ביניהם בריל ומנינגר. ב- 1941, זמן קצר אחרי שעבר את מבחני הלשכה של מדינת ניו יורק פתח מרפאה משלו ובשנים 1942 – 1945 הרצה במכון הפסיכואנליטי הניו יורקי.
ברגלר היה חבר באקדמיה לרפואה פסיכואנליטית; באיגוד הפסיכואנליטיקאים האמריקני; באגודה הפסיכואנליטית של ניו יורק; באגודה הגרונטולוגית; באגודה לפסיכופתולוגיה ופסיכותרפיה; ועוד.
ב- 1936 נתפרסם הספר "קרירות מינית אצל נשים – מאפיינים וטיפול", שברגלר השתתף בכתיבתו. ספרו Die Psychische Impotenz des Mannes נתפרסם בברן ב- 1937. פרסומים נוספים:
Divorce Won’t Help, 1948
The Basic Neurosis: Oral regression and Psychic Masochism, 1949
The Writer and Psychoanalysis,1950, 1954
Counterfeit Sex, 1951
The Superego, Unconscious Conscience: The Key to the Theory and Therapy of Neurosis, 1952
Fashion and the Unconscious, 1953
The Revolt of the Middle-Aged Man, 1954, 1957
Homosexuality: Disease or Way of Life?, 1956 1962
Principles of Self-Damage, 1954, 1974)
Tensions can be reduced to Nuisances: A Technique for Not-too-Neurotic People, 1960, 1962
Curable and Incurable Neurotics, 1961
בסך הכל פרסם ברגלר יותר מ- 300 מאמרים בכתבי עת מקצועיים עיקריים.