אליזה רוזן לבית פריידיונג נולדה בווינה. בשנים 1913 – 1915 למדה לימודי הוראה ובמקביל הלכה להרצאות שנתן האדריכל א. לוס. בהמשך (1916 – 1917) למדה ציור בבית ספר פרטי, ואחר החלה לשרטט שרטוטים אדריכליים עבור סטודיו פ. שן, עבור פרוייקט מסילת הברזל האוסטרי, ועבדה גם בעיצוב ספרים וגלופות. אזי הקימה סטודיו ללימוד ומחקר על יישומי האמנות הגרפית. מחלוצות השימוש בטכניקת מברשת אוויר. בשנת 1925 קיבלה את תואר הכבוד היוקרתי Diplome de Medaille d’Argent בפריז. בשנת 1928 נישאה למקסימיליאן רוזן.
ההכרה ביצירתיותה המגוונת הלכה והתרחבה, היא הציגה תערוכות בווינה, בפריז ובניו יורק. הזוג רוזן נאלצו לעזוב את וינה בשנת 1939 מפחד הנאציזם, והיגרו אל ארצות הברית. תחילה סייע לה שירות הפליטים הלאומי בניו יורק, וגם חברים. ואז החלה לעבוד במקומות שונים, עד אשר נהייתה למעצבת הרקמה של קרוליין ס. מאייר, ב- 1941. בשנת 1945 קיבלה אזרחות אמריקנית.
בשנים 1950 – 1952 למדה סריגרפיה (הדפסי רשת) בסיטי קולג', ניו יורק. בין השנים 1955 – 1959 למדה ליטוגרפיה בבית הספר למסחר. היא ידועה ברישומיה, בעיצובים התעשייתיים, בצבעי המים, בגלופות, הדפסי הרשת וחיתוכי העץ שיצרה. ב- 1988 ערכה את הספר "הזדמנויות לקריירה באמנות". תערוכות יחיד רבות היו לה, ביניהם בגלריית רריך (1957) ובבית הכנסת החופשי סטפן וייז (1974) בניו יורק, וגם תערוכות משותפות, למשל: Genossenschaft der bildenden Kunstler (וינה 1931); Exposition Internationale des Arts Decoratifs (פריז 1925); "אמנות ואומנות" (וינה 1926); המכון האוסטרי (ניו יורק 1966). אוספים: סריגרפיה והדפסים (מוזיאון מטרופוליטן לאמנות, ניו יורק); אלברטינה, וינה (מוזיאון ישראל, ירושלים); האוסף הלאומי ב"סמית'סוניאן", וושינגטון; אוסף ב"היברו יוניון קולג'", לוס אנג'לס; ועוד.
רוזן הייתה חברה באיגוד הליטוגרפים האמריקנים; באגודה הלאומית הסריגרפית (בחבר הנאמנים); ובאגודת "אגני יוגה".