נולד ולמד בווינה, בין היתר אצל פרויד.
בשנת 1937 נתמנה למרצה לפסיכיאטריה ונוירולוגיה באוניברסיטת וינה. בעקבות סיפוחה של אוסטריה אל גרמניה הנאצית בשנת 1938 נמלט לאנגליה, ושימש מרצה לפסיכיאטריה באוניברסיטת לונדון.
בשנת 1956 נתמנה לראש הקתדרה החדשה באוניברסיטה הרפואית המלכותית בשפילד.
שטנגל היה נשיא האיגוד הבינלאומי למניעת התאבדות, ונחשב לסמכות חשובה בנושא זה.