נולד ולמד בווינה. כשסיים את לימודיו הצטרף כחבר סגל במחלקה למטאורולוגיה ומגנטיות באוניברסיטת וינה. שם יסד מדור לחקר החשמל באוויר, שהיה חשוב לגילוי הקרניים הקוסמיות כעבור כמה שנים.
קונראד כיהן כראש המחלקה לפיזיקה קוסמית באוניברסיטת צ'רנוביץ' (1910) עד מלחמת העולם הראשונה. בשנת 1918 שב לאוניברסיטת וינה, למכון למטאורולוגיה, והקים תחנה סֵיסמוגרפית לחקר בעיות גיאופיזיות (רעשי אדמה). בשנים 1920 – 1938 היה מעורב במחקרים ביוקלימטיים. היה עורך הרבעון הגיאופיזי “Gerlands Beitraege zur Geophysik” (1926 – 1938), במשך 9 כרכים. חיבר את הפרק על גורמים אקלימיים ותלותם בהשפעות ארציות, ב"מדריך לקלימטולוגיה (אקלימאות)" בן 500 עמודים שהוציא לאור המטאורולוג הנודע ולאדימיר קופן.
אחרי סיפוחה של אוסטריה אל גרמניה הנאצית (מרץ 1938) נמלט קונראד אל ארצות הברית. הוא הוזמן ללמד ולעסוק במחקר בפרוייקט המטאורולוגי "פן סטייט", ועבד שם כשנה, עד 1940. אחר הצטרף לאוניברסיטת הרווארד בבוסטון והמשיך ללמד ולחקור אקלימאות. בבוסטון הוציא לאור שני ספרים, "יסודות האקלימאות הפיזית" (1942) ו"מתודות באקלימאות" (1944), יחד עם פרופסור ל.וו. פולאק מדבלין.
קונראד נפטר בבוסטון בשנת 1962.