יליד וינה. למד במשך חמש שנים בסמינר התיאולוגי של וינה. בשנת 1936 סיים את לימודיו באוניברסיטת וינה, וקיבל תואר דוקטור לחקר המזרח ובהיסטוריה.
ב- 1938, בעקבות סיפוחה של אוסטריה אל גרמניה הנאצית, עזב את וינה ובא לארץ ישראל, שם שינה את שמו מאדוארד שטראוס לאליהו אשתור. בשנים 1939 – 1957 היה ספרן במחלקה ללימודי המזרח בבית הספרים הלאומי והאוניברסיטאי של האוניברסיטה העברית בירושלים. במקביל המשיך בלימודיו וקיבל תואר דוקטור לפילוסופיה (PhD) מהאוניברסיטה העברית.
מ- 1948 עד 1954 לימד באוניברסיטה העברית כמרצה עמית. בשנת 1955 נתמנה למרצה קבוע לחקר הערבית. 1956 – 1968 לימד חוק מוסלמי כמרצה קבוע בחוג למשפטים. ב- 1969 נתמנה לפרופסור מן המניין. בשנים 1967-1968 לימד בסורבון בפריז, ושימש כמרצה אורח בחוג להיסטוריה באוניברסיטת הארווארד (1968-1969 ) ובאוניברסיטת ציריך בשווייץ (1973-1972).